01. Determine x de modo que (x, 2x + 1, 5x + 7) seja uma P.A.
02. Determine a de modo que (a2, (a + 1)2, (a + 5)2) seja uma P.A.
03. Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.
04. Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo é –8 e o vigésimo é 30.
05. Obtenha a razão da P.A. em que a2 = 9 e a14 = 45.
06. Obtenha o primeiro termo da P.A. de razão 4 cujo 23º termo é 86.
07. Qual é o termo igual a 60 na P.A. em que o 2º termo é 24 e a razão é 2?
08. Obtenha a P.A. em que a10 = 7 e a12 = –8.
09. Determine a P.A. em que se verificam as relações a12 + a21 = 302 e a23 + a46 = 446.
10. Quantos números ímpares há entre 14 e 192?
11. Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60, 53, 46, ...)?
12. Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13, ...).
13. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 350?
14. Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos?
15. Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.
16. Qual é o 23º elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?
17. Numa progressão aritmética limitada em que o 1º termo é 3 e o último 31, a soma de seus termos é 136. Determine o número de termos dessa progressão.
18. Calcule o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da P.A. finita (4, 7, 10, ..., 517).
19. Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000?
Questões de vestibulares:
20. Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de obra. Se os comprimentos dos degraus formam uma progressão aritmética, se o primeiro degrau mede 50cm e o último 30cm e supondo que não há desperdício de madeira no corte, determine o comprimento mínimo da peça.
21. As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 20º. O menor ângulo desse triângulo mede:
22. Se as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, então a diferença entre a medida do maior ângulo e a soma das medidas dos outros dois é:
23. No decorrer de uma viagem que teve a duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1º dia, 80km no 2º dia, 100km no 3º dia e assim sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi:
24. Numa caixa há 1000 bolinhas de gude. Retiram-se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25 na terceira e assim sucessivamente na mesma razão. Após a décima quinta retirada, sobrarão na caixa:
25. (EsFAO) Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai estudar 2 horas por dia, a partir de hoje. Paulo vai estudar hoje apenas uma hora e, nos dias que se seguem, vai aumentar o tempo de estudo em meia hora a cada dia. Considerando esses dados, determine o número de horas que:
a) Paulo estudará no décimo sexto dia, a partir de hoje;
b) cada um deverá ter estudado em 16 dias consecutivos, a partir de hoje.
26. (UENF) Um incêndio no Parque Nacional da Serra dos Órgãos, que durou exatamente 6 dias, devastou 60 hectares nos três primeiros dias. Suponha que, a partir do segundo dia, o fogo tenha destruído sempre 8 hectares a mais do que no dia anterior. A partir desses dados, calcule, em hectares, a área que foi destruída pelo incêndio:
a) no primeiro dia;
b) nos seis dias.
27. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras:
| 3 | 4 | 5 |
| 6 | 8 | 10 |
| 9 | 12 | 15 |
| 12 | 16 | 20 |
| ... | ... | ... |
A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:
28. Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos. Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?
29. Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência (18, a2, a3, a4, a5, a6, 96) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a:
30. Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância esse veículo estará de B?
31. Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:
32. Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento?
33. A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então, o 1º termo e a razão são respectivamente:
34. Um agricultor estava perdendo a sua plantação, em virtude da ação de uma praga. Ao consultar um especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo produto, todos os dias, da seguinte maneira:
primeiro dia: 1,0 litro;
segundo dia: 1,2 litros;
terceiro dia: 1,4 litros;
... e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros, o número de dias de duração deste tratamento nesta plantação foi de:
Gabarito:
01. -5/2
02. -23/6
03. a17 = 83
04. r = 2
05. r = 3
06. a1 = –2
07. a20
08. (149/2, 134/2, 119/2, ...)
09. (89, 93, 97, ...)
10. 89
11. a10
12. S25 = 1825
13. S350 = 61425
14. S120 = 14520
15. (–36, –34, –32, ...)
16. a23 = 31
17. n = 8
18. 259/262
19. S = 4549050
Questões de vestibulares:
20. 8m
21. 40º
22. 20º
23. 660 km
24. 250 bolinhas
25. a) 8,5 h
b) 76 h
26. a) 12 hectares
b) 192 hectares
27. 2520
28. 132
29. 44
30. 95 km
31. R$ 600,00
32. 10,55 Kg
33. 5 e 3
34. 21 dias
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